lời kêu gọi của tình yêu 2008

kết quả u17 châu á 2023

Để tìm phương trình mặt phẳng trong không gian, ta cần biết ba điểm riêng biệt nằm trên mặt phẳng hoặc một điểm cùng với một vector pháp tuyến của mặt phẳng đó. Giả sử ta có ba điểm A(x₁, y₁, z₁), B(x₂, y₂, z₂) và C(x₃, y₃, z₃); ta xác định hai vector chỉ phương của mặt phẳng là AB và AC. Khi đó, tích có hướng của hai vector này sẽ cho ta được vector pháp tuyến của mặt phẳng. Tọa độ vector pháp tuyến n = (a, b, c) chính là các hệ số của phương trình mặt phẳng dạng tổng quát ax + by + cz + d = 0.

Sau khi đã có hệ số a, b, c của vector pháp tuyến, ta thế tọa độ của một trong ba điểm, ví dụ điểm A vào phương trình để xác định hệ số d. Từ đó, phương trình mặt phẳng hoàn chỉnh sẽ có dạng: a(x - x₁) + b(y - y₁) + c(z - z₁) = 0 hoặc viết lại là ax + by + cz + d = 0 với d = -(a x₁ + b y₁ + c z₁). Cách làm này giúp xác định dễ dàng mặt phẳng đi qua ba điểm hoặc qua một điểm với vector pháp tuyến đã biết, đây là kiến thức căn bản trong hình học không gian hỗ trợ giải quyết các bài toán có liên quan đến mặt phẳng, giao tuyến, giao điểm hoặc ứng dụng thực tiễn trong vật lý, kỹ thuật và mô hình hóa không gian.

Phương pháp tìm phương trình mặt phẳng còn được vận dụng khi đi qua một điểm M(x₀, y₀, z₀) và vuông góc với vector pháp tuyến n = (a, b, c). Trong trường hợp này, chỉ cần áp dụng công thức: a(x - x₀) + b(y - y₀) + c(z - z₀) = 0. Phương trình này vừa thể hiện mặt phẳng cắt không gian một cách chính xác, vừa là công cụ quan trọng để giải các bài toán khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng, tính góc giữa hai mặt phẳng hoặc xét vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng. Qua đó, hiểu và sử dụng thành thạo phương trình mặt phẳng là điều cần thiết với các bạn học sinh, sinh viên nghiên cứu sâu về hình học không gian.

Từ khóa: lời kêu gọi của tình yêu 2008