Hàm số bậc ba là một hàm số đa thức có dạng tổng quát là y = ax³ + bx² + cx + d, trong đó a, b, c, d là các hệ số thực với a ≠ 0. Đặc điểm nổi bật của hàm số này là đồ thị của nó là một đường cong liên tục, thường được gọi là parabol bậc ba hoặc đường cong hình móc câu. Khác với hàm số bậc nhất (đường thẳng) hoặc bậc hai (parabol), hàm số bậc ba có khả năng biến thiên phức tạp hơn, sở hữu ba phần: đầu lên, uốn cong ở giữa và đầu xuống, hoặc ngược lại tùy theo dấu của hệ số a. Hàm số bậc ba có thể có nhiều đặc điểm đáng chú ý như điểm cực trị, điểm uốn, cũng như khả năng cắt trục Ox tại tối đa ba điểm.

Trong quá trình học tập và ứng dụng toán học, hàm số bậc ba đóng vai trò quan trọng trong việc mô tả các quan hệ phi tuyến tính, đặc biệt trong lĩnh vực vật lý, kinh tế, kỹ thuật. Việc khảo sát và phân tích hàm số bậc ba thường xoay quanh việc tìm nghiệm của phương trình bậc ba, xác định các điểm cực đại, cực tiểu và điểm uốn của đồ thị hàm số. Để giải phương trình bậc ba, có thể áp dụng các phương pháp như phân tích nhân tử, đồ thị, hoặc sử dụng công thức Cardano-hữu ích nhưng khá phức tạp với hệ số tổng quát. Đồng thời, đồ thị của hàm số này cho phép nhận diện trực quan về xu hướng tăng-giảm, các miền giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trên từng khoảng, từ đó giúp người học tư duy tốt hơn về đồ thị hàm số đa thức.

Bên cạnh đó, hàm số bậc ba còn xuất hiện trong thực tế thông qua các bài toán tối ưu hóa, mô hình hóa động lực học hay các chuyển động phức tạp. Trong giải tích, việc tính đạo hàm và khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc ba góp phần làm rõ các khái niệm về cực trị và điểm uốn. Ngoài ra, thông qua các bài toán thực tế như dự đoán giá cả thị trường, khảo sát quỹ đạo chuyển động của vật thể, hay ước lượng xu thế phát triển theo thời gian, hàm số bậc ba minh chứng cho sức mạnh và độ linh hoạt vượt trội của các hàm số đa thức bậc cao. Việc vận dụng kỹ năng khảo sát hàm số bậc ba sẽ giúp học sinh phát triển tư duy logic, hình thành khả năng vận dụng toán học vào thực tiễn, cũng như chuẩn bị nền tảng kiến thức vững vàng cho các môn khoa học ứng dụng khác.