Trong hình học, trực tâm tam giác là điểm giao của ba đường cao, tức là các đường thẳng đi qua một đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện. Để tính tọa độ trực tâm của tam giác có ba đỉnh A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), C(x₃, y₃) trên hệ trục tọa độ, trước tiên phải xác định các đường cao. Một đường cao từ A sẽ có phương vuông góc với đoạn BC, nghĩa là nó có hệ số góc âm nghịch đảo với hệ số góc của BC. Tương tự, lập phương trình đường cao từ B và C, mỗi đường này đều đi qua một đỉnh tam giác và vuông góc với cạnh đối diện.

Sau khi viết được phương trình hai đường cao bất kỳ, ta giải hệ phương trình đó để tìm giao điểm, đây chính là tọa độ trực tâm H(x, y) của tam giác. Cụ thể, nếu cần tính đường cao từ A xuống BC, ta xác định hệ số góc của BC bằng (y₃ – y₂)/(x₃ – x₂), hệ số góc của đường cao sẽ là –(x₃ – x₂)/(y₃ – y₂). Giả sử không song song với trục Oy, đường cao qua A có dạng: y – y₁ = –(x₃ – x₂)/(y₃ – y₂) × (x – x₁). Lặp lại cách làm với đường cao còn lại, giải hệ bao gồm đường cao từ A và từ B hoặc C về phía cạnh đối diện sẽ ra kết quả điểm trực tâm.

Phương pháp này có thể áp dụng cho mọi tam giác không có hai đỉnh trùng nhau và khuất phục được trường hợp tam giác tù, vuông hay nhọn. Việc tìm tọa độ trực tâm rất quan trọng trong nhiều bài toán hình học phẳng, đề thi tuyển sinh, hoặc các ứng dụng trong thực tiễn như lập trình đồ họa, phân tích cấu trúc hình học. Sau khi nhận được tọa độ, bạn có thể kiểm tra ngược lại bằng cách xác minh trực tâm nằm trên cả ba đường cao đã dựng. Phần tính toán có thể được rút gọn nếu áp dụng công thức trực tiếp, nhưng hiểu và thực hiện từng bước sẽ giúp nắm chắc kiến thức cơ bản về hình học tọa độ.