Việc đếm số hình tam giác trong một phân bố các điểm hoặc đường thẳng là một bài toán thú vị trong toán học tổ hợp, thường gặp trong các đề thi và bài tập rèn luyện tư duy hình học. Để giải được bài toán này, trước hết cần xác định rõ cấu trúc của đề bài: các điểm có cùng nằm trên một đường thẳng không, các đường kẻ cắt nhau như thế nào, số lượng đường hoặc điểm ra sao. Trong trường hợp bài toán cho N điểm không thẳng hàng, số tam giác ta có thể chọn là số cách chọn 3 điểm bất kỳ từ N điểm, tính theo công thức tổ hợp C(N,3) = N*(N-1)*(N-2)/6. Mỗi bộ ba điểm xác định chính xác một hình tam giác không đồng thời nằm trên một đường thẳng. Đây là bước cơ bản nhất trong bài toán đếm tam giác.

Trường hợp phức tạp hơn xảy ra khi các điểm không đồng đều, hoặc có nhiều điểm cùng nằm trên một đường thẳng. Khi đó, nếu lấy ba điểm trên cùng một đường thẳng thì không tạo thành một tam giác, do đó cần loại bỏ những bộ ba điểm này khỏi tổng số đã tính. Phương pháp chung sẽ là: đếm tổng số tổ hợp bộ ba điểm từ tất cả các điểm, sau đó trừ đi các bộ ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng. Nếu bài toán có nhiều đường thẳng, mỗi đường chứa k điểm thì số bộ ba nằm trên đường đó là C(k,3). Kết quả cuối cùng là tổng tổ hợp N điểm chọn 3, trừ đi tổng các bộ ba trên từng đường thẳng: Tổng = C(N,3) - ΣC(k_i,3).

Một trường hợp nữa là bài toán đếm số tam giác được tạo bởi giao điểm của các đường thẳng. Với m đường thẳng không song song, không ba đường cùng đi qua một điểm, số giao điểm là C(m,2), và mỗi tam giác được tạo bởi ba giao điểm không thẳng hàng. Tuy nhiên, thực tế có những giao điểm thẳng hàng do các giao lộ đặc biệt, nên cần xác định kỹ càng các nguy cơ trùng lặp hoặc loại trừ tam giác suy biến. Thực hành bài toán này giúp học sinh phát triển kỹ năng quan sát hình học, lý luận tổ hợp, cũng như năng lực tính toán chính xác, góp phần nâng cao tư duy toán học và khả năng vận dụng kiến thức vào các bài toán phức tạp trong cuộc sống và học tập.