Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối một đỉnh của tam giác với trung điểm của cạnh đối diện. Để viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến trong mặt phẳng tọa độ, giả sử cho tam giác có ba đỉnh A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), và C(x₃, y₃). Xét trung tuyến xuất phát từ đỉnh A đến trung điểm M của cạnh BC. Tọa độ trung điểm M được xác định bằng công thức: M = ((x₂ + x₃)/2, (y₂ + y₃)/2). Đường thẳng đi qua hai điểm A và M sẽ có phương trình tổng quát dạng: (y - y₁) = [(y_M - y₁)/(x_M - x₁)](x - x₁), trong đó (x₁, y₁) là tọa độ đỉnh A và (x_M, y_M) là tọa độ trung điểm M.

Nếu ta muốn đưa về phương trình tổng quát Ax + By + C = 0, trước tiên tính hệ số góc k = (y_M - y₁)/(x_M - x₁). Sau đó chuyển về dạng y - y₁ = k(x - x₁), rồi giải ra thành Ax + By + C = 0. Đặc biệt, trong trường hợp các tọa độ đều biết cụ thể, việc tìm phương trình tổng quát khá đơn giản bằng cách áp dụng trực tiếp các công thức trên. Như vậy, đường trung tuyến không chỉ chia đôi cạnh đối diện mà còn chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau, đồng thời nó đóng vai trò quan trọng trong việc xác định trọng tâm tam giác. Phương trình tổng quát của đường trung tuyến giúp giải các bài toán phân tích hình học trong mặt phẳng một cách hiệu quả và chính xác.

Bên cạnh ý nghĩa hình học, ứng dụng của phương trình tổng quát đường trung tuyến trong giải toán còn thể hiện ở việc xác định điểm trọng tâm tam giác. Khi ta lần lượt xét các đường trung tuyến của ba đỉnh, giao điểm của chúng chính là trọng tâm G, với tọa độ G = ((x₁ + x₂ + x₃)/3, (y₁ + y₂ + y₃)/3). Việc nắm vững phương pháp viết phương trình tổng quát đường trung tuyến là tiền đề để giải các bài toán nâng cao như chứng minh ba đường trung tuyến đồng quy hay xác định vị trí tương đối giữa điểm và tam giác trong mặt phẳng tọa độ. Vì vậy, kiến thức này rất cần thiết cho học sinh khi học môn Hình học giải tích.