tổ quốc nơi đầu sóng

Một trong những bài toán lớp 12 được đánh giá là khó nhất thường xuất hiện trong đề thi đại học là bài toán về cực trị hàm số có sự tham gia của nhiều tham số. Đặc biệt, dạng toán yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của một biểu thức chứa tham số m khi hàm số bậc ba hoặc bậc bốn thay đổi theo m, trong đó học sinh phải xác định điều kiện để hàm số đạt cực trị hoặc thỏa mãn bất đẳng thức cho trước. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm, khảo sát sự biến thiên, giải bất phương trình và sử dụng tư duy logic để lập luận, phân chia các trường hợp giá trị của m sao cho phù hợp với điều kiện đặt ra. Để giải quyết bài toán, học sinh phải có kỹ năng thành thạo trong việc xét dấu, tìm cực trị, sử dụng định thức discriminant (biện luận delta) nhằm xác định điều kiện tồn tại nghiệm hoặc xác định tính đơn điệu của hàm số.

Một ví dụ khó điển hình là bài toán chọn giá trị của tham số m để phương trình chứa ẩn x và tham số m: x^4 - 2mx^2 + m^2 - 3 = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt, và từ đó tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của một biểu thức liên quan đến các nghiệm. Để có thể giải quyết bài toán, học sinh cần bắt đầu bằng cách đặt y = x^2 để biến đổi phương trình bậc bốn thành phương trình bậc hai theo ẩn y, sau đó biện luận để y dương và tìm số nghiệm phù hợp với điều kiện bài toán. Việc phải kết hợp kiến thức của nhiều chương, như khảo sát hàm bậc bốn, bất phương trình bậc hai, đồng thời sử dụng kỹ năng chứng minh phương trình có đủ nghiệm thực phân biệt, khiến bài toán trở thành thử thách lớn đối với phần lớn học sinh. Không chỉ dừng lại ở đại số, các bước giải quyết bài toán còn đòi hỏi người học phải biết áp dụng phương pháp đánh giá, giả sử và kiểm tra lại đáp án để không bỏ sót nghiệm, nâng cao sự cẩn trọng, chính xác trong tư duy toán học.

Từ khóa: tổ quốc nơi đầu sóng